【湖南专升本】成人高考复习资料数学2--常微分方程
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发布时间：2018-07-14 16:56:36
常微分方程
知识结构：
必备基础知识
微分方程
表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程, 叫微分方程. 我们把未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程。常微分方程的一般形式是：
其中
为自变量，
是未知函数.
★ 微分方程的阶
微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数, 叫微分方程的阶.
★ 微分方程的解
在研究实际问题时，首先要建立属于该问题的微分方程，然后找出满足该微分方程的函数（即解微分方程），就是说，把这个函数代入微分方程能使方程称为恒等式，我们称这个函数为该微分方程的解.
★ 微分方程的特解、通解
微分方程的解可能含有也可能不含有任意常数. 一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解. 含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）.
★ 可分离变量的微分方程概念
设有一阶微分方程
,如果其右端函数能分解成
，即有
，则称方程(2.1)为可分离变量
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