2024年湖南成考高起点《数学（理）》考试真题（6）

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　　12.已知函数 =Atan( x+ )( )，y= 的

　　部分图像如下图，则

　　A.2+ B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

　　13.已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________.

　　14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.

　　15.Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________.

　　16.已知函数 有零点，则 的取值范围是___________.

　　三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分12分)

　　△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a.

　　(I)求 ;

　　(II)若c2=b2+ a2，求B.

　　18.(本小题满分12分)

　　如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD.

　　(I)证明：PQ⊥平面DCQ;

　　(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.

　　19.(本小题满分12分)

　　某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.

　　(I)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率;

　　(II)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：

　　品种甲403397390404388400412406

　　品种乙419403412418408423400413

　　分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?

　　附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平均数.

　　20.(本小题满分12分)

　　设函数 =x+ax2+blnx，曲线y= 过P(1,0)，且在P点处的切斜线率为2.

　　(I)求a，b的值;

　　(II)证明： ≤2x-2.

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