2024年湖南成考高起点《数学（理）》重点知识复习(三)

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　　●案例探究

　　[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.

　　命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目.

　　知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.

　　错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.

　　技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为xcos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.

　　解：由 且x≠0,故0

　　又∵f(x)是奇函数，∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3，3)上是减函数，

　　∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,综上得2

　　∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知：g(x)在B上为减函数，∴g(x)max=g(1)=-4.

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