2021年湖南成人高考文科数学集合考点

湖南成人高考网 发布时间:2021-06-20 16:06:44

     ●难点磁场


  (★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围.


  ●案例探究


  [例1]设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ,证明此结论.


  命题意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分辨出所考查的知识点,进而解决问题.属★★★★★级题目.


  知识依托:解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= 转化为A∩C= 且B∩C= ,这样难度就降低了.


  错解分析:此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内涵,因而可能感觉无从下手.


  技巧与方法:由集合A与集合B中的方程联立构成方程组,用判别式对根的情况进行限制,可得到b、k的范围,又因b、k∈N,进而可得值.


  解:∵(A∪B)∩C= ,∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0


  ∵A∩C= ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0


  ∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解,其充要条件是16b2-16>0,即b2>1 ①


  ∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0


  ∵B∩C= ,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0


  ∴k2-2k+8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5 ②

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