2021年湖南成人高考《数学(文)》复习重点:充要条件的判定

湖南成人高考网 发布时间:2021-06-20 16:08:14

      充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义,让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.


  ●难点磁场


  (★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.


  ●案例探究


  [例1]已知p:|1- |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.


  命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象,同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用,强调了知识点的灵活性.


  知识依托:本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化,使考生对充要条件的难理解变得简单明了.


  错解分析:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点,对否命题,学生本身存在着语言理解上的困难.


  技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决.


  解:由题意知:


  命题:若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.


  p:|1- |≤2 -2≤ -1≤2 -1≤ ≤3 -2≤x≤10


  q:x2-2x+1-m2≤0 [x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *


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