2021年湖南成人高考函数值域及求法讲解(文科数学)

湖南成人高考网 发布时间:2021-07-31 15:34:54

       函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法,并会用函数的值域解决实际应用问题.


  ●难点磁场


  (★★★★★)设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ).


  (1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M.


  (2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值.


  (3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.


  ●案例探究


  [例1]设计一幅宣传画,要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白,左右各留5 cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈[ ],那么λ为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?


  命题意图:本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题,同时考查运用所学知识解决实际问题的能力,属★★★★★级题目.


  知识依托:主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识.


  错解分析:证明S(λ)在区间[ ]上的单调性容易出错,其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决.


  技巧与方法:本题属于应用问题,关键是建立数学模型,并把问题转化为函数的最值问题来解决.


  解:设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为S cm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x= 代入上式得:S=5000+44 (8 + ),当8 = ,即λ= <1)时S取得最小值.此时高:x= =88 cm,宽:λx= ×88=55 cm.


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